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  [퀴즈질문]   가짜금화찾기 4
  글쓴이 : 관리자     날짜 : 13-03-16 16:47     조회 : 3774     포인트 : 20점    
금화 6개가 있습니다.

3개는 무거운 금화이며, 나머지 3개는 가벼운 금화입니다.

무거운 3개는 서로 무게가 같으며, 가벼운 3개 또한 무게가 서로 같습니다.

외형으로나 손감각으로는 어느 금화가 무겁고 가벼운지 구별할 수 없습니다.

양팔저울이 있습니다.

양팔저울 3회를 사용하여, 무거운 3개와 가벼운 3개를 구별하면

+1000 포인트 적립됩니다.

LENA   13-03-16 23:16
1.금화를 3개씩 양쪽에 올려놓는다.
2.아래로 기울어진 쪽의 금화를 다시 1개씩 나누어 2개를 양쪽에 올려놓는다.
2개의 무게가 같다면 남은 1개가 가벼운 금화이고, 2개의 무게가 다르다면 더 가벼운 쪽이 가벼운 금화이다.
3.2번과 반대로 위로 뜬쪽의 금화를 다시 1개씩 나누어 2개를 량쪽에 올려놓는다.
마찬가지로 2개의 무게가 같다면 남은 1개가 가벼운 금화이고, 2개의 무게가 다르다면 더 가벼운 쪽이 가벼운 금화이다.
이 과정을 모두 거치면 무거운 금화 3개와 가벼운 금화 3개를 구분할수 있다.
(2번과 3번의 순서는 바꿔도 상관이 없다.)
     
관리자   13-03-16 23:59
무거운거 3개 가벼운거 3개일때 오류입니다.
조금더 생각해야 합니다.
반가운   13-03-18 16:14
어려운 문제... 주말에 시간 많이 썼음.

처음에 3개씩 나눠달아 무거운 묶음과 가벼운 묶음으로 나누는 방법을 생각했다.
무거운 묶음에서 2개 또는 3개가 무거운 금화고
가벼운 묶음에서 0개 또는 1개가 가벼운 금화일테니까.

양팔저울 두번째 사용에서 몇가지 형태로 저울을 사용해도 3번이내에 문제 해결이 되지않았다.
여기서 이것저것 해보느라 시간 다 보내고...
두번째 저울에 놓는 것에 따라 경우의 수를 다 따져보니 항상 10개이상이 된다는 것을 알게되었다.
- 무거운 묶음에서 2개를 선택하는 방법이 3가지에 가벼운 묶음에서 하나를 포함하는 경우로 9가지의 경우와 무거운 묶음에서 3개가 모두 무거울 경우 합쳐 전체 10가지

저울을 한번 사용할때마다 최대한 3개(어느 한쪽이 무겁거나 평형일 경우)만 판단할 수 있는데,
전체 경우의 수가 10개면 어느 한번은 4개의 경우를 판단해야하니...
이방법으로는 문제 해결을 하지 못한다는 것을 알게되었다.
결국 처음에 3개씩 나눠 양팔저울에 비교하는 방법으로는 문제 해결이 되지않는다.
다른 방법을 써야한다.
     
관리자   13-03-18 17:21
올바른 추론입니다.
문제해결이 안될땐 방향전환을 빨리 하는게 도움이 됩니다.
반가운   13-03-18 19:18
6개의 금화에서 3개가 무거운 금화일 경우의 수는 20개다.
그런데 처음에 3개씩 나눠 양팔저울에 올려 판단해야할 경우를 반으로 줄인 것이 잘못된 시작이었다.

제일 처음 저울 사용에 6개의 금화를 2개씩으로 나눠 2묶음을 먼저 비교하여,
전체 20개의 경우의 수를 3가지(어느 한쪽이 무겁거나 평형인 경우)로 분류하는 방법으로 문제 해결을 한다.
반가운   13-03-18 20:06
6개의 금화에 1~6까지의 번호를 붙였다.
1,2 와 3,4 를 비교하여
1.  1,2 > 3,4 일 경우에
    무거운 금화는 (1,2,3)  (1,2,4)  (1,2,5)  (1,2,6)  (1,5,6)  (2,5,6)  6가지 경우가 있다.
    1-1.  두번째로 1,5 와 2,6을 비교하여
            1,5 > 2,6 이면 무거운 것은 (1,5,6) 과 (1,2,5) 만 해당하므로
            세번째로 2 와 6 만 비교하여 무거운 것을 찾는다.

    1-2.  1,5 < 2,6 이면  무거운 것은 (1,2,6) 과 (2,5,6) 만 해당하므로
            세번째로 1 과 5만 비교하여 무거운 것을 찾는다.

    2-3.  1,5 = 2,6 이면 무거운 것은 (1,2,3) 과 (1,2,4) 가 해당되
            세번째로 3 과 4를 비교하면 무거운 금화를 분류할 수 있다.

2.  1,2 < 3,4 일 경우에 무거운 금화는 (1,3,4)  (2,3,4)  (3,4,5)  (3,4,6)  (3,5,6)  (4,5,6) 6가지로, 4,5 와 3,6을 비교하여 1번과 똑같은 방법으로 무거운 금화를 분류할 수 있다.

3.  1,2 = 3,4 일 경우는 무거운 금화는 나머지 8가지 경우가 있다.
    (1,3,5)  (1,3,6)  (1,4,5)  (1,4,6)  (2,3,5)  (2,3,6)  (2,4,5)  (2,4,6)
    3-1.  두번째에 3,5 와 2,4를 비교하여
            3,5 > 2,4 이면 무거운 금화는 (1,3,5)  (1,3,6)  (2,3,5) 가 해당되며
            세번째에 2,5 와 1,6 을 비교하여 무거운 것을 찾거나, 같다면 (1,3,5) 가 무거운 것에 해당된다.

      3-2.  3,5 < 2,4 이면 무거운 금화는 (1,4,6)  (2,4,5)  (2,4,6) 가 해당되며
              세번째에 1,6 과 2,5 를 비교하여 무거운 것을 찾거나, 같다면 (2,4,6) 이 무거운 것에 해당된다.

      3-3.  3,5 = 2,4 이면 무거운 금화는 (1,4,5) 와 (2,3,6) 만 해당되어
              세번째에 (1,4,5) 와 (2,3,6) 을 비교하여 무거운 금화를 분류한다.

끝~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    * 틀린 부분을 지적해주세요... ^^
     
관리자   13-03-18 20:54
잘 맞추었네요. 수고했어요.^^

금화가 6개이므로 서로 한개씩 비교해도 정답을 알수 있습니다.
사실 이렇게 찾는것이 더 쉽긴 합니다.

이거 한번 알아보세요.
한개씩 비교해서 답하면 +1000포인트가 아니라 +2000 포인트 적립합니다.
반가운   13-03-19 15:54
두번째 저울에 올려 비교하는 금화를 고르기가 어렵습니다.
어떤 원리가 있을텐데... 이것저것 해봐야 겨우 찾아낼 수 있네요.
 
반가운   13-03-19 15:58
두번째 풀이~~  헉~  한개씩 비교하여 풀이가 되다니...

6개의 금화에 1~6까지의 번호를 붙였다.
1 과 2 를 비교하여
1.  1 > 2 또는 1 < 2 일 경우 무거운 것 분류.
    1-1.  두번째로 3 과 4 를 비교하여 3 > 4 또는 3 < 4 이면 무거운 것 분류.
          세번째로 5 와 6을 비교하여 무거운 것 분류.

    1-2.  3 = 4 이면  5 와 6 도 평형일테니
          세번째로 3 과 5 를 비교하여 (3,4) 또는 (5,6) 중 무거운 것 분류.   

2.  1 = 2 이면,
    무거운 것 경우의 수 8가지는
    (1,2,3)  (1,2,4)  (1,2,5)  (1,2,6)  (3,4,5)  (3,4,6)  (3,5,6)  (4,5,6)

    2-1.  두번째로 1 과 3 을 비교하여,
          1 > 3 이면 무거운 경우는 (1,2,4)  (1,2,5)  (1,2,6) 이니
          세번째로 4 와 5 를 비교하여 무거운 것 분류, 평형이면 (1,2,6) 이 무거운 것.

    2-2.  1 < 3 이면 무거운 경우는 (3,4,5)  (3,4,6)  (3,5,6) 이니
          세번째로 4 와 5 를 비교하여 무거운 것 분류, 평형이면 (3,4,5) 가 무거운 것.

    2-3.  1 = 3 이면 무거운 경우는 (1,2,3) 와 (4,5,6) 뿐이니
          세번째로 서로 비교하여 무거운 것 분류.

끝~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    * 틀린 부분 지적해주세요... ^^
     
관리자   13-03-19 16:10
비교적 덜복잡한것으로 답변을 채택합니다.
수고하셨어요.

+2000 포인트 적립합니다.
killer   13-08-15 20:08
6개의 금화에 1~6까지의 번호를 붙였다. 1,2 와 3,4 를 비교하여 1. 1,2 > 3,4 일 경우에 무거운 금화는 (1,2,3) (1,2,4) (1,2,5) (1,2,6) (1,5,6) (2,5,6) 6가지 경우가 있다. 1-1. 두번째로 1,5 와 2,6을 비교하여 1,5 > 2,6 이면 무거운 것은 (1,5,6) 과 (1,2,5) 만 해당하므로 세번째로 2 와 6 만 비교하여 무거운 것을 찾는다. 1-2. 1,5 < 2,6 이면 무거운 것은 (1,2,6) 과 (2,5,6) 만 해당하므로 세번째로 1 과 5만 비교하여 무거운 것을 찾는다. 2-3. 1,5 = 2,6 이면 무거운 것은 (1,2,3) 과 (1,2,4) 가 해당되 세번째로 3 과 4를 비교하면 무거운 금화를 분류할 수 있다. 2. 1,2 < 3,4 일 경우에 무거운 금화는 (1,3,4) (2,3,4) (3,4,5) (3,4,6) (3,5,6) (4,5,6) 6가지로, 4,5 와 3,6을 비교하여 1번과 똑같은 방법으로 무거운 금화를 분류할 수 있다. 3. 1,2 = 3,4 일 경우는 무거운 금화는 나머지 8가지 경우가 있다. (1,3,5) (1,3,6) (1,4,5) (1,4,6) (2,3,5) (2,3,6) (2,4,5) (2,4,6) 3-1. 두번째에 3,5 와 2,4를 비교하여 3,5 > 2,4 이면 무거운 금화는 (1,3,5) (1,3,6) (2,3,5) 가 해당되며 세번째에 2,5 와 1,6 을 비교하여 무거운 것을 찾거나, 같다면 (1,3,5) 가 무거운 것에 해당된다. 3-2. 3,5 < 2,4 이면 무거운 금화는 (1,4,6) (2,4,5) (2,4,6) 가 해당되며 세번째에 1,6 과 2,5 를 비교하여 무거운 것을 찾거나, 같다면 (2,4,6) 이 무거운 것에 해당된다. 3-3. 3,5 = 2,4 이면 무거운 금화는 (1,4,5) 와 (2,3,6) 만 해당되어 세번째에 (1,4,5) 와 (2,3,6) 을 비교하여 무거운 금화를 분류한다.
히로빈   13-10-09 20:29
비교적 덜복잡한것으로 답변을 채택합니다. 수고하셨어요. +2000 포인트 적립합니다.

 
 
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